Question

4．正弦交流電經(jīng)過匝數(shù)比為$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{10}{1}$ 的變壓器與電阻R、交流電表V、A按如圖甲所示方式連接，R=10Ω圖乙是R兩端電壓u隨時(shí)間變化的圖象，U_m=10$\sqrt{2}$V，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 通過R的電流i_R隨時(shí)間t變化的規(guī)律是i_R=$\sqrt{2}$cos100πt A
• B． 在t=0.01s時(shí)，電流表A的讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{10}$A
• C． 在t=0.02s時(shí)，電壓表V的讀數(shù)為$\sqrt{2}$V
• D． 在t=5s的時(shí)間內(nèi)，流過電阻R的電荷量為0.5C

Answer 1

分析 根據(jù)R兩端的電壓隨著時(shí)間變化的圖象，可求出電壓的有效值，再利用電壓與匝數(shù)成正比，可算出原線圈電壓的有效值；由電流與匝數(shù)成反比，可算出原線圈的電流大�。�

解答 解：A、正弦式電流且電阻R的U_m=10$\sqrt{2}$ V，則有效值U=10V．所以通過電阻的電流為I=$\frac{U}{R}=\frac{10}{10}A=1A$，因此通過R的電流i_R隨時(shí)間t變化的規(guī)律是i_R=$\sqrt{2}$cos100πt（A）．故A正確；
B、由正弦式電流且電阻R的U_m=10$\sqrt{2}$ V，則有有效值U=10V．所以通過電阻的電流為I=$\frac{U}{R}=\frac{10}{10}A=1A$，又由于電流表讀出的是有效值，再由匝數(shù)比為$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{10}{1}$的變壓器，得電流表A的讀數(shù)為0.1A．故B錯(cuò)誤；
C、由正弦式電流且電阻R的U_m=10$\sqrt{2}$ V，則有有效值U=10V．所以通過電阻的電流為I=$\frac{U}{R}=\frac{10}{10}A=1A$，又由于電壓表讀出的是有效值，得電壓表A的讀數(shù)為10V．故C錯(cuò)誤；
D、由圖可知，交流電的周期為0.02s；角速度ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.02}$=100π；輸出端的電壓U′_m=$\frac{10\sqrt{2}}{10}$=$\sqrt{2}$V；由U_m=NBSω；NBS=$\frac{\sqrt{2}}{100π}$；
一個(gè)周期內(nèi)通過R的電量q=$\frac{NBS}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{100π×10}$=$\frac{\sqrt{2}}{1000π}$；則5s內(nèi)通過的電量q=5×100×$\frac{\sqrt{2}}{1000π}$=$\frac{\sqrt{2}}{2π}$C=0.225C；故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評 正弦變化規(guī)律的交流電的有效值與最大值為$\sqrt{2}$倍的關(guān)系；理想變壓器的電流之比、電壓之比均是有效值．同時(shí)通過電阻電流的瞬時(shí)表達(dá)式是正弦還是余弦式是受線圈在磁場中計(jì)時(shí)位置不同而不同