Question

3．如圖所示，形狀為半個正弦圖線的金屬導(dǎo)線兩端與兩金屬小環(huán)a、b連接，兩環(huán)套在光滑長直金屬桿上，導(dǎo)線電阻為R，其余電阻不計，a、b間距為L，導(dǎo)線頂部到桿的距離為d．在外力F作用下，導(dǎo)線沿桿以恒定的速度v向右運動，穿過寬度也為L的勻強磁場區(qū)域，運動過程中導(dǎo)線所在平面始終與磁場垂直，兩環(huán)與金屬桿保持良好接觸．從導(dǎo)線進入磁場到全部離開磁場的過程中（　�。�

• A． 導(dǎo)線中電流的最大值為$\frac{vBd}{R}$
• B． 導(dǎo)線中電流的有效值為$\frac{vBd}{2R}$
• C． 外力F做的功為$\frac{{B}^{2}f1plh97^{2}vL}{2R}$
• D． 外力F做的功為$\frac{{B}^{2}h9fzb7p^{2}vL}{R}$

Answer 1

分析 當導(dǎo)線有效切割長度最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，形成的感應(yīng)電流最大．導(dǎo)線中產(chǎn)生正弦式電流，由I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$求電流的有效值．外力做的功等于導(dǎo)線中產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)焦耳定律求解．

解答 解：A、導(dǎo)線最大的有效切割長度為d，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為 E_m=Bdv，電流的最大值為 I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{vBd}{R}$．故A正確．
B、導(dǎo)線中產(chǎn)生正弦式電流，電流的有效值為 I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$=$\frac{\sqrt{2}vBd}{2R}$．故B錯誤．
CD、由于導(dǎo)線勻速運動，所以外力做的功等于導(dǎo)線中產(chǎn)生的內(nèi)能，則外力做的功 W=I²Rt=（$\frac{\sqrt{2}vBd}{2R}$）²R•$\frac{2L}{v}$=$\frac{{B}^{2}1d3vxvn^{2}vL}{R}$．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 該題中導(dǎo)線運動是產(chǎn)生正弦交變電流的一種方式，解決此題的關(guān)鍵是確定有效的切割長度，求出感應(yīng)電動勢的最大值，要注意求內(nèi)能時要用電流的有效值，不能用最大值求．