Question

9．一列火車從車站開出做勻速直線運動，加速度為0.5m/s²，啟動時，恰好有一輛自行車（可視為質點）從火車頭旁邊駛過，自行車速度v₀=6m/s，火車長L=364m．
（1）火車用多少時間可追上自行車？
（2）火車追上自行車以前落后于自行車的最大距離是多少？
（3）火車追上自行車后，再過多長時間可超過自行車？

Answer 1

分析 根據運動學公式判斷火車在追及自行車的過程中，當它們速度相等的時候相距最遠；當它們的位移相等的時候，兩車相遇．使用變速直線運動的位移時間公式求出追及的時間或加速度．火車超過自行車時，火車比自行車多走

解答 解：（1）設火車追上自行車所需時間為t，追上位移相等，則有：
${v}_{0}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據解得：t=24s
（2）火車速度等于人的速度時相距最遠，故有：v₀=at′
得：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{6}{0.5}s=12s$
距離為：${x}_{m}={v}_{0}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=6×12-\frac{1}{2}×0.5×1{2}^{2}$m=36m
（3）追上時火車的速度為：v=at=0.5×24m/s=12m/s
設在經過t″超過自行車，則有：$vt″+\frac{1}{2}at{″}^{2}-{v}_{0}t″=L$
代入數(shù)據解得：t″=28s
答：（1）火車用24s可追上自行車？
（2）火車追上自行車以前落后于自行車的最大距離是36m
（3）火車追上自行車后，再過28s可超過自行車

點評 解決本題的關鍵理清兩車的運動過程，抓住位移關系，運用運動學公式求出追及的時間．本題涉及的過程多．難度中檔