Question

3．如圖所示，在光滑水平臺(tái)面上靜置一質(zhì)量m_A=0.9kg的長木板A，右端用輕繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪與放在傾角θ=37°光滑足夠長斜面上的質(zhì)量m_C=1.5kg的物體C拴接，當(dāng)物體C從靜止開始沿斜面下滑距離l=$\frac{8}{15}$m時(shí)，在木板A的最右端輕放一質(zhì)量m_B=3.6kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊B，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，最終物塊B恰好未從木板A滑落，g取10m/s²，求：
（1）剛放鐵塊B時(shí)，A的速度大小v；
（2）木板A的長度L．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A與C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理求出剛放鐵塊B時(shí)，A的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得出A、C整體的加速度，確定出放上B后，AB做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出A、B速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，通過位移關(guān)系求出木板A的長度．

解答 解：（1）以A與C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，C下降的過程中，拉著A一起運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，則m_Cglsin37°═$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₀²，
代入數(shù)據(jù)解得v₀=2 m/s．
（2）將B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A與B之間有摩擦力，
f=μm_Bg=0.25×3.6×10 N=9 N，
設(shè)此時(shí)A與C仍然一起做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則
（m_A+m_C）a=m_Cgsinθ-f=9 N-9 N=0 N．
所以將B放在A上后，A與C一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a_B=$\frac{f}{{m}_{B}}$=$\frac{9}{3.6}$ m/s²=2.5 m/s²，
B與A的速度相等需要的時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}$=$\frac{2}{2.5}$ s=0.8 s，
此過程中A的位移x₁=v₀t=2×0.8 m=1.6 m，
B的位移x₂=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$×2.5×0.8²m=0.8 m． 
由于最后B恰好未從木板A滑落，所以A的長度等于A與B的位移差，即L=x₁-x₂=1.6 m-0.8 m=0.8 m．
答：（1）剛放鐵塊B時(shí)，A的速度大小為2m/s；
（2）木板A的長度L為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B、C的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．本題通過牛頓定律得出B放上后，A、B做勻速直線運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵．