Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開始自由下滑，同時(shí)另一質(zhì)點(diǎn)B自靜止開始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝B追去，為使A能追上B，B的加速度最大值是多少？

Answer 1

分析：B做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．求出臨界情況，即當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．根據(jù)位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去求加速度的最大值．

解答：解：A滑到底端后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在B的速度小于A之前，兩者距離越來(lái)越小，若速度相等直線未追上B，速度相等后不會(huì)追上，因?yàn)锳B距離又越來(lái)越大，可知A要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．
設(shè)A滑到底端的速度為v_A，滑到底端的時(shí)間為t₁，A追上B所用的時(shí)間為t．臨界情況為當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．
速度相等時(shí)，根據(jù)平均速度公式，B的位移xB=

vA

2

t．
                   A做勻速運(yùn)動(dòng)的位移x_A=v_A（t-t₁）
A追上B時(shí)，有x_B=x_A，即

vA

2

t=vA(t-t1)，解得t1=

t

2

．
A做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度aA=

F合

m

=

mgsinθ

m

=gsinθ．，又aA=

vA

t1

=

2vA

t

B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度aB=

vA

t

=

aA

2

=

1

2

gsinθ．
故為使A追上B，B的加速度的最大值為

1

2

gsinθ．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．然后根據(jù)臨界情況去解決問(wèn)題，即當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．