Question

2．如圖，兩個(gè)點(diǎn)電荷a和b，相距40cm，電荷量分別為q_a和q_b，且|q_a|=|9q_b|，其中q₁＜0，q₂＞0．已知選無(wú)限遠(yuǎn)的電勢(shì)為零，在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)可表示為$φ=k\frac{Q}{r}$，其中r為該點(diǎn)到Q的距離．求：

（1）a、b連線上場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)的坐標(biāo)（除無(wú)限遠(yuǎn)）
（2）a、b連線上電勢(shì)為零點(diǎn)的坐標(biāo)（除無(wú)限遠(yuǎn)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$確定出ab的合場(chǎng)強(qiáng)即可
（2）根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)，根據(jù)電勢(shì)求的求的坐標(biāo)

解答 解：（1）由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可知，場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)滿足：$k\frac{q_a}{r_a^2}=k\frac{q_b}{r_b^2}$
解得：$\frac{r_a}{r_b}=\frac{3}{1}$，故x₁=30cm（舍去）；x₂=60cm
（2）由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式可知，電勢(shì)為零點(diǎn)滿足$k\frac{q_a}{r_a}=-k\frac{q_b}{r_b}$
解得：$\frac{r_a}{r_b}=\frac{9}{1}$，故x₃=36cm；x₄=45cm
答：（1）a、b連線上場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)的坐標(biāo)為x=30cm
（2）a、b連線上電勢(shì)為零點(diǎn)的坐標(biāo)為x=36cm或x=45cm

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了電場(chǎng)的疊加和電勢(shì)的求的，關(guān)鍵是抓住點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$和電勢(shì)為$φ=k\frac{Q}{r}$即可求得