Question

13．氣墊導軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌和滑塊A和B驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖實所示，采用的實驗步驟如下：
a．用天平分別測出滑塊A、B的質量m_A、m_B；
b．調整氣墊導軌，使導軌處于水平；
c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上；
d．用刻度尺測出A的左端至C板的距離L₁；
e．按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作，當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時計時結束，記下A、B分別到達C、D的運動時間t₁和t₂．
（1）實驗中還應測量的物理量是B的右端至D板的距離L₂．
（2）利用上述測量的實驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是${M_A}\frac{L_1}{{{t_{\;}}}}-{M_A}\frac{L_2}{t_2}=0$，上式中算得的A、B兩滑塊的動量大小并不完全相等，產生誤差的原是測量時間、距離等存在誤差，由于阻力、氣墊導軌不水平等造成誤差等．
（3）用上述實驗數據能否測出被壓縮彈簧的彈性勢能大小？如能，請寫出其表達式．

Answer 1

分析 （1）要驗證動量守恒定律需要知道物體的質量和速度，而速度可以用位移與時間的比值代替，故要測位移；
（2）利用v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，即可將m_Av_A-m_BV_B=0，轉化為m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
（3）根據能量守恒，彈簧的彈性勢能轉化為兩滑塊勻速運動時的動能即E_p=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{V}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}\;{{v}_{B}}^{2}$，利用位移求出v_A和v_B．

解答 解：（1）選擇向左為正方向，因系統(tǒng)水平方向動量守恒，即：m_Av_A-m_BV_B=0，
由于系統(tǒng)不受摩擦，故滑塊在水平方向做勻速直線運動，故有：v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，
即：m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
所以還要測量的物理量是：B的右端至D板的距離L₂．
（2）由（1）分析可知驗證動量守恒定律的表達式是：m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
根據表達式可知造成誤差的原因有：測量時間、距離等存在誤差，由于阻力、氣墊導軌不水平等造成誤差等．
（3）根據能量守恒定律被壓縮彈簧的彈性勢能為：E_p=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{V}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}\;{{v}_{B}}^{2}$，
將v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$代入上式得E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}$$\frac{{{L}_{1}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{2}$m_B$\frac{{{L}_{2}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$．
故答案為：（1）B的右端至D板的距離L₂．
（2）${M_A}\frac{L_1}{{{t_{\;}}}}-{M_A}\frac{L_2}{t_2}=0$．測量時間、距離等存在誤差，由于阻力、氣墊導軌不水平等造成誤差等；
（3）能測出被壓縮彈簧的彈性勢能，表達式為${E_P}=\frac{1}{2}{M_A}\frac{L_1^2}{t_1^2}+\frac{1}{2}{M_B}\frac{L_2^2}{t_2^2}$

點評 利用位移或位移與時間的比值表示物體的速度是物理實驗中常用的一種方法，要注意掌握．