Question

10．隨著我國(guó)城市化發(fā)展的不斷推進(jìn)，學(xué)生的住宿區(qū)與校園的距離不斷加大，學(xué)生上學(xué)只能通過(guò)乘汽車(chē)上學(xué)，而多起校車(chē)交通事故的發(fā)生，校車(chē)安全引起了政府的高度重視，小東同學(xué)正以0.5m/s的速度向汽車(chē)站走時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)一輛校車(chē)正以36km/h速度從他身邊開(kāi)過(guò)，此時(shí)他距離車(chē)站100m，小東立即以1.0m/s²加速度勻加速到最大速度為3.5m/s勻速向車(chē)追去，而汽車(chē)運(yùn)行50m后，立即勻減速剛好到達(dá)車(chē)站停穩(wěn)．汽車(chē)在車(chē)站停車(chē)20秒鐘．求：
（1）汽車(chē)減速時(shí)的加速度，并畫(huà)出其v-t
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小東能否乘上該校車(chē)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度和位移公式可求得汽車(chē)的加速度；分析汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程明確勻速和減速時(shí)間即可得出對(duì)應(yīng)的圖象；
（2）根據(jù)速度公式可求得小東加速時(shí)間，再由位移公式可求得加速位移，再由速度公式可求得勻速時(shí)間，比較小東及校車(chē)的時(shí)間可明確能否追上校車(chē)．

解答 解：（1）根據(jù)題有：v_車(chē)=36km/h=10m/s．          
由公式2ax=v²得：
$a=\frac{v^2}{2x}=\frac{{{{10}^2}}}{2×50}=1m/{s^2}$
汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)歷時(shí)為：${t_{車(chē)1}}=\frac{x_1}{v_車(chē)}=\frac{50}{10}s=5s$
汽車(chē)減速時(shí)歷時(shí)為：${t_{車(chē)2}}=\frac{v_車(chē)}{a}=10s$
汽車(chē)的運(yùn)行的v-t圖如右圖：
（2）小東加速時(shí)有：${t_1}=\frac{△v}{a}=\frac{3.5-0.5}{1}s=3s$，
小東加速過(guò)程的位移為：
x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{0.5+3.5}{2}×3$=6m
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：t₂=$\frac{x-{x}_{1}}{{v}_{m}}$=$\frac{100-6}{3.5}$=26.8s，
故小東的運(yùn)行時(shí)間共為：t=3+26.8=29.8s      
汽車(chē)從經(jīng)過(guò)小東身邊到再次起動(dòng)歷時(shí)35秒，所以小東能乘上該校車(chē)  
答：（1）（1）汽車(chē)減速時(shí)的加速度為1m/s²，其v-t如圖所示；
（2）小車(chē)可以乘上該校車(chē)

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式及圖象的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，明確運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及圖象的應(yīng)用；正確應(yīng)用圖象可以起到事半功倍的效果．