Question

9．橫截面為直角三角形的兩個相同斜面如圖所示緊靠在一起，固定在水平面上，它們的傾角都是30°．小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其中三個小球的落點分別是a、b、c，已知落點a最低，落點c最高．圖中三小球比較，下列判斷正確的是（　　）

• A． 落在a點的小球的初速度最大
• B． 落在a點的小球飛行過程中速度的變化量最大
• C． 改變小球拋出時初速度大小，落在左邊斜面時小球的瞬時速度方向不變
• D． 改變小球拋出時初速度大小，落在右邊斜面時小球的瞬時速度方向可能與斜面垂直

Answer 1

分析 三個小球做的都是平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，物體的運(yùn)動的時間是由豎直方向上下落的高度決定的．可列式進(jìn)行分析．

解答 解：A、三個小球做的都是平拋運(yùn)動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)落在c點的小球下落的高度最小，水平位移最大，由h=$\frac{1}{2}$gt²，可知，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以落在c點的小球飛行時間最短，
由x=v₀t知：落在c點的小球的初速度最大，故A錯誤；
B、小球做的是平拋運(yùn)動，加速度都是g，速度的變化量為△v=at=gt，所以，運(yùn)動的時間長的小球速度變化量的大，所以a球的速度變化量最大，故B正確；
C、設(shè)左側(cè)斜面的傾角為α，小球落在左邊斜面上時，有 tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$
設(shè)落在左邊斜面時小球的瞬時速度方向與水平方向的夾角為β．則 tanβ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanα，所以β是一定的，故落在左邊斜面時小球的瞬時速度方向不變，故C正確；
D、對于落在b、c兩點的小球，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$=tanθ，即v=0.5gt，那么在經(jīng)過t時間的時候，豎直位移為0.5gt²，水平位移為vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要滿足這個關(guān)系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因為在b、c上水平位移必定大于豎直位移，所以落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，知道平拋運(yùn)動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．也可以利用“中點”分析得出落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直．