Question

3．一臺(tái)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的按正弦規(guī)律變化的電動(dòng)勢(shì)的峰值為311V，其線圈共100匝，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是動(dòng)的角速度是100πrad/s，從線圈經(jīng)過(guò)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）若該發(fā)電機(jī)只與含電阻的負(fù)載組成閉合電路，電路中的總電阻為100Ω，試寫(xiě)出通過(guò)負(fù)載的電流強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式，在t=$\frac{1}{600}$s時(shí)電流強(qiáng)度的瞬時(shí)值的多少；
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)的平均值是多少；
（4）磁通量的變化率的最大值是多少．

Answer 1

分析 （1）從中性面開(kāi)始計(jì)算時(shí)，線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，表達(dá)式為e=E_msinωt，其中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m，角頻率ω．
（2）將t=$\frac{1}{600}$s代入電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式，求出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，再由歐姆定律求解電流的瞬時(shí)值．
（3）有E_m=NBSω求得穿過(guò)線圈的最大磁通量，根據(jù)$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$求得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
（4）當(dāng)線圈中磁通量變化率最大時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大，由法拉第電磁感應(yīng)定律求解磁通量變化率的最大值．

解答 解：（1）由交流電的變化規(guī)律可推知，從中性面開(kāi)始計(jì)算時(shí)，線圈中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為：
e=311sinl00πt（V）．
（2）在t=$\frac{1}{600}$s時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：
e=311sinl00πt（V）=311sin100π•$\frac{1}{600}$V=156V．
利用閉合電路歐姆定律得，在t=$\frac{1}{600}$s時(shí)的電流為：
i=$\frac{e}{R}$=$\frac{156}{100}$=1.56A
（3）產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E_m=NBSω，故$BS=\frac{{E}_{m}}{Nω}$
線圈轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)的平均值是$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=\frac{2NBS}{△t}=\frac{622}{π}V$
（4）產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E_m=N$\frac{△Φ}{△t}$
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E_m=N$\frac{△Φ}{△t}$
得到磁通量變化率的最大值：$\frac{△{Φ}_{m}}{△t}$=$\frac{{E}_{m}}{N}$=3.11V=3.11Wb/s
答：（1）從中性面開(kāi)始計(jì)算，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=311sinl00πt（V）；
（2）此發(fā)電機(jī)與外電路組成閉合回路時(shí)，總電阻100Ω，在t=$\frac{1}{600}$s時(shí)的電流為1.56A；
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)的平均值是$\frac{622}{π}$V
（4）線圈中磁通量變化率的最大值為3.11Wb/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確交流四值中最大值、平均值、瞬時(shí)值和有效值的區(qū)別，記住公式e=E_msinωt，基礎(chǔ)題