Question

16．如圖所示，在一個(gè)直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)存在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，AB、BC、AC為磁場邊界，AC邊長為3l，∠A=53°．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從AB邊上距A點(diǎn)為l的D點(diǎn)垂直于磁場邊界AB射入勻強(qiáng)磁場．取sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域，粒子速率應(yīng)滿足的條件；
（2）粒子能從BC邊射出磁場區(qū)域，其在磁場中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做原因圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的臨界速度，然后分析答題．
（2）根據(jù)粒子的周期公式與轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$  ①
設(shè)粒子速率為v₁時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與BC邊相切，如圖所示：

由幾何關(guān)系可得：$\frac{R_1}{{cos{{53}°}}}+{R_1}+l=5l$  ②
解得：R₁=1.5l　　　    ③
則：${v_1}=\frac{1.5qBl}{m}$ ④
設(shè)粒子速率為v₂時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，
則切點(diǎn)為C點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得：
R₂=BC=BD=4l　　　　 ⑤
解得：${v_2}=\frac{4qBl}{m}$ ⑥
因此粒子從BC邊射出時(shí)速率滿足的條件是：$\frac{1.5qBl}{m}＜v≤\frac{4qBl}{m}$ ⑦
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為$T=\frac{2πm}{qB}$⑧
由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子從C點(diǎn)射出磁場所用時(shí)間最短，最短時(shí)間：$t=\frac{37}{360}T$ ⑨
解得：$t=\frac{37πm}{180qB}$；
答：（1）要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域，粒子速率應(yīng)滿足的條件為：$\frac{1.5qBl}{m}＜v≤\frac{4qBl}{m}$；
（2）粒子能從BC邊射出磁場區(qū)域，其在磁場中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{37πm}{180qB}$．

點(diǎn)評(píng) 分析本題屬于傳統(tǒng)意義下的物理壓軸題，考試情況屬于正常．
（1）部分學(xué)生能夠找到與BC邊相切軌跡的半徑，找不到與CA邊相切軌跡的半徑，只有少數(shù)學(xué)生能夠找到兩邊的半徑，從而知道范圍．說明學(xué)生對(duì)求解帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵步驟找圓心，定半徑，在具體的情景中靈活應(yīng)用還是存在問題．
（2）對(duì)兩個(gè)極端位置的速度值范圍不理解，表述有問題，主要錯(cuò)誤表述有：$\frac{1.5qBl}{m}＜v＜\frac{4qBl}{m}$和$\frac{1.5qBl}{m}≤v≤\frac{4qBl}{m}$
（3）不清楚帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找不到角度關(guān)系，甚至就沒有思路，完全是猜和懵，一方面是基本概念、基本規(guī)律應(yīng)用不掌握，另一方面可能是時(shí)間過緊，加之“壓軸題”的作用，一些學(xué)生沒有完成的信心．