Question

12．火車拐彎時，為保證行車安全，應該外軌高于內(nèi)軌，如果道面的傾角為θ，彎道半徑為R，火車安全行駛的額定速度為v₀=$\sqrt{gRtanθ}$；若v＜v₀，則內(nèi)軌受擠壓；若v＞v₀，則外軌受擠壓．

Answer 1

分析 火車以軌道的速度轉彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據(jù)根據(jù)合力等于向心力求出轉彎速度，當轉彎的實際速度大于或小于軌道速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪

解答 解：火車拐彎時，為保證行車安全，應該外軌高于內(nèi)軌，讓重力和支持力的合力提供向心力，
當內(nèi)、外軌道均不受側壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力時，其速度為安全速度，則有：
F_合=mgtanθ
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$．
當轉彎的實際速度大于規(guī)定速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，
當轉彎的實際速度小于規(guī)定速度時，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故其內(nèi)側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓．
故答案為：高于；$\sqrt{gRtanθ}$；內(nèi)；外．

點評 本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據(jù)離心運動和向心運動的條件進行分析．