Question

17．假設某航母的飛行跑道長L=160m．某型艦載機發(fā)動機產(chǎn)生的最大加速度a=5m/s²，艦載機所需的起飛速度為v=50m/s，艦載機在航母跑道上起飛的過程可以簡化為勻加速直線運動，艦載機在攔阻索的幫助下減速，為研究方便，著艦過程可看作勻減速直線運動．
（1）若航母速度航行速度為10m/s，艦載機到達艦尾著陸時速度為70m/s，艦載機著艦減速時的加速度大小為40m/s²，艦載機從觸艦到穩(wěn)定下來需要多少時間？
（2）若航母靜止，且給航母裝上彈射系統(tǒng)，為了使艦載機安全起飛，彈射裝置給艦載機的初速度至少為多大？請通過計算判斷，在航母靜止的條件下，艦載機能否只依靠自身的發(fā)動機從艦上起飛？
（3）若航母沿艦載機起飛的方向以某一速度勻速航行，因彈射裝置發(fā)生故障，艦載機只依靠自身的發(fā)動機從艦上起飛，為了使艦載機安全起飛，航母勻速運動的速度至少為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式，可以判定艦載機從觸艦到穩(wěn)定下來需要的時間．
（2）通過起飛速度、加速度和位移求出彈射裝置給艦載機的初速度．
（3）結(jié)合勻變速直線運動的速度位移公式，抓住位移關系，求出航母勻速運動的最小速度．

解答 解：（1）飛機著艦初速度v₁=70m/s，穩(wěn)定時速度v₂=10m/s，加速度a₁=-40m/s²，方向與速度方向相反，飛機減速時間，由速度-時間關系：
v₂=v₁+a₁t
得：
$t=\frac{70-10}{-40}=1.5s$
（2）航母靜止時，彈射裝置給艦載機的初速度為v₀，起飛的速度為v=50m/s，加速度a=5m/s²，由運動學公式得：
v=v₀+at₁
$L={v}_{0}{t}_{1}+{\frac{1}{2}a}_{\;}{{t}_{1}}^{2}$
（ 或  v²-v₀²=2aL）
聯(lián)立方程解得v₀=30m/s．故彈射裝置給艦載機的初速度至少為30m/s．
若飛機只靠發(fā)動機加速起飛，初速度為0，位移L=160m，起飛時最低的速度為v₃，得
v₃=at₂
$L={\frac{1}{2}a}_{\;}{{t}_{2}}^{2}$
解得：
v₃=40m/s＜50m/s，故艦載機不能靠自身發(fā)動機從艦上起飛．
（3）設艦載機起飛所用的時間為t₃，位移為L₁，勻速航行的最小速度為v₄．由運動學公式得，
v=v₄+at₃            
L₁=v₄t₃+${\frac{1}{2}a}_{\;}{{t}_{3}}^{2}$
航母的位移：
L₂=v₄t₃    
L₁=L+L₂，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得航母勻速航行的最小速度為：
v₄=10m/s．  
答：（1）若航母速度航行速度為10m/s，艦載機到達艦尾著陸時速度為70m/s，艦載機著艦減速時的加速度大小為40m/s²，艦載機從觸艦到穩(wěn)定下來需要1.5s．
（2）若航母靜止，且給航母裝上彈射系統(tǒng)，為了使艦載機安全起飛，彈射裝置給艦載機的初速度至少為多大？請通過計算判斷，在航母靜止的條件下，艦載機不能只依靠自身的發(fā)動機從艦上起飛．
（3）若航母沿艦載機起飛的方向以某一速度勻速航行，因彈射裝置發(fā)生故障，艦載機只依靠自身的發(fā)動機從艦上起飛，為了使艦載機安全起飛，航母勻速運動的速度至少為10m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用；對艦載機能否安全起飛的判定，在課后聯(lián)系就有類似問題，實際該題就是課后練習的變形，且很多題目都是，故應重視課本，使用的假設法是此類問題通用方法．