Question

6．如圖所以，質(zhì)量為m的小球套在豎直放置的固定光滑圓環(huán)上，輕繩（其長度大于圓環(huán)半徑小于圓環(huán)直徑）一端固定在圓滑的頂點A，另一端與小球相連，小球靜止時位于圓環(huán)上的B點，此時輕繩與豎直方向的夾角θ=30°．則輕繩和圓環(huán)對小球的作用力大小分別為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$mg和2mg
• B． $\sqrt{2}$mg和3mg
• C． $\sqrt{3}$mg和mg
• D． mg和mg

Answer 1

分析 對小球受力分析，作出力的平行四邊形，同時作出AB與半徑組成的圖象；則可知兩三角形相似，故由相似三角形知識可求得拉力及支持力的表達式．

解答 解：小球沿圓環(huán)緩慢上移可看做平衡狀態(tài)，對小球進行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三個力，受力平衡，作出受力分析圖如下：
由圖可知△OBF∽△GFB
即：$\frac{G}{R}=\frac{F}{BA}=\frac{N}{R}$
解得：
F=$\frac{BA}{R}$•mg
N=G=mg
由于cosθ=$\frac{\frac{AB}{2}}{R}$，故F=2mgcosθ=$\sqrt{3}$mg；故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 相似三角形法在處理共點力的動態(tài)平衡時較為常見，當無法找到直角時，應(yīng)考慮應(yīng)用此法．