Question

19．如圖所示，將質(zhì)量為1kg的圓環(huán)A套在固定的傾斜長直桿B上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，桿與水平地面的夾角θ=37°，此時圓環(huán)A恰能沿長直桿B勻速下滑，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）求圓環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若對圓環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上、與桿夾角為37°的拉力F₁，使圓環(huán)沿桿向上運動，且圓環(huán)所受摩擦力為1N，求F₁的大小．

Answer 1

分析 對環(huán)受力分析，受重力、拉力、彈力和摩擦力，其中彈力可能向上，也可能向下；要分兩種情況根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．

解答 解：（1）對環(huán)受力分析，受重力、拉力、彈力和摩擦力圓環(huán)沿桿做勻速運動，處于平衡狀態(tài)．
此時：mgsin37°=μmgcos37°
$μ=\frac{sin37°}{cos37°}=\frac{0.6}{0.8}=0.75$
（2）若對圓環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上、與桿夾角為37°的拉力F₁，環(huán)的受力如圖：

沿桿的方向：F₁cos37°-mgsin37°-f=0
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：${F}_{1}=\frac{7}{0.8}=8.75$N
答：（1）圓環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)是0.75；
（2）若對圓環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上、與桿夾角為37°的拉力F₁，使圓環(huán)沿桿向上運動，且圓環(huán)所受摩擦力為1N，F(xiàn)₁的大小是8.75N

點評 對環(huán)受力分析，受重力、拉力、彈力和摩擦力，其中彈力可能向上，也可能向下；要分兩種情況根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．