Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上固定一豎直擋板P，質(zhì)量mB=2kg的木板B靜止在水平面上，木板右端與擋板P的距離為L。質(zhì)量mA=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=12m/s的水平初速度從木板左端滑上木板上表面，滑塊與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，假設(shè)木板足夠長(zhǎng)，滑塊在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離木板且不會(huì)與擋板相碰，木板與擋板相碰過(guò)程時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失，g=10m/s2，求：

(1)若木板與擋板在第一次碰撞前木板已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則木板右端與擋板的距離至少為多少？

(2)若木板右端與擋板的距離L=2m，木板第一次與擋板碰撞時(shí)，滑塊的速度的大�。�

(3)若木板右端與擋板的距離L=2m，木板至少要多長(zhǎng)，滑塊才不會(huì)脫離木板？（滑塊始終未與擋板碰撞）

Answer 1

【答案】(1) 8m (2) 8m/s (3) （35.85m或35.9m）

【解析】

(1)木板與滑塊共速后將做勻速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律可得：

對(duì)B木板，由動(dòng)能定理可得：

解得

L1=8m

(2)對(duì)B木板，由動(dòng)能定理可得：

B與擋板碰撞前，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

得

vA=8m/s

(3)從A滑上木板到木板與擋板第一次碰撞過(guò)程中，A在木板上滑過(guò)的距離，由能量守恒定律可得：

解得

B與擋板碰后向左減速，設(shè)水平向右為正方向，由己知可得：B與擋板碰后速度，此時(shí)A的速度vA=8m/s，由牛頓第二定律可得：

，

木板向左減速，當(dāng)速度減為零時(shí)，由

得

t1=2s

此時(shí)B右端距離擋板距離由，得

L2=2m

此時(shí)A的速度由，可得：

此時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)量向右，設(shè)第二次碰撞前A．B已經(jīng)共速，由動(dòng)量守恒定律可得：

得

木板從速度為零到v共1經(jīng)過(guò)的位移SB，由，得

故第二次碰前瞬間A、B已經(jīng)共速，從第一次碰撞到第二次碰撞，A在B上滑過(guò)的距離，由能量守恒定律可得：

得

第二次碰撞后B的動(dòng)量大小大于A的動(dòng)量大小，故之后B不會(huì)再與擋板相碰，對(duì)AB由動(dòng)量守恒可得：

得

從第二次碰撞到最終AB做勻速運(yùn)動(dòng)，A在B上滑過(guò)距離，由能量守恒定律可得：

得

則

（35.85m或35.9m）