Question

【題目】如圖所示，x軸正方向有以(0，0.10m)為圓心、半徑為r=0.10m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10-3T，方向垂直紙面向里。PQ為足夠大的熒光屏，在MN和PQ之間有方向豎直向下、寬度為2r的勻強(qiáng)電場(chǎng)(MN與磁場(chǎng)的右邊界相切)。粒子源中有帶正電的粒子不斷地由靜止電壓U=800V的加速電場(chǎng)加速。粒子經(jīng)加速后，沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)區(qū)域，再經(jīng)電場(chǎng)作用恰好能垂直打在熒光屏PQ上，粒子重力不計(jì)。粒子的比荷為=1.0×1010C/kg，。求：

(1)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角的正切值。

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

(3)將粒子源和加速電場(chǎng)整體向下平移一段距離d(d<r)，粒子沿平行于x軸方向進(jìn)入磁場(chǎng)且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間(計(jì)算時(shí)π取3)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可得:，

解得：

進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

聯(lián)立解得，R=0.2m；

設(shè)速度偏離原來(lái)方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得，

故

(2)豎直方向，

水平方向，

，

解得:

(3)粒子從C點(diǎn)入射，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大弧弦長(zhǎng)CD=2r=0.2m，

該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，由幾何關(guān)系可得偏向角為，

解得:α=60°；

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

得：

在電場(chǎng)中，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

則：