Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一、三象限分布存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E1、E2，電場(chǎng)E1的場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向與x軸負(fù)方向成60°斜向下，電場(chǎng)E2的場(chǎng)強(qiáng)大小未知，方向與x軸正方向成30°角斜向上，比荷為1.0×105 C/kg的帶正電粒子a從第三象限的P點(diǎn)由靜止釋放，粒子沿PO做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)的速度為104 m/s，不計(jì)粒子的重力。

(1)求P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

(2)粒子a插進(jìn)入電場(chǎng)E1時(shí)，在電場(chǎng)E1某位置由靜止釋放另外一個(gè)完全相同的帶電粒子b，使兩粒子在離開電場(chǎng)前相遇，若相遇時(shí)所需時(shí)間最長(zhǎng)，求在電場(chǎng)E1中由靜止釋放的帶電粒子b的初始位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)帶電粒子a由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

(2)粒子a在進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)離開電場(chǎng)E1時(shí)到O點(diǎn)的距離為L，如圖所示，則

由于兩粒子完全相同，所以只需在帶電粒子a進(jìn)入電場(chǎng)E1時(shí)速度方向的直線OM上任一點(diǎn)釋放粒子b，可保證兩者離開電場(chǎng)前碰撞。

若相遇時(shí)所需時(shí)間最長(zhǎng)，則在M點(diǎn)由靜止釋放帶電粒子b即可，則有

OM ＝ Lcos 30°

故M的橫坐標(biāo)為

M的縱坐標(biāo)為

聯(lián)立解得

即在電場(chǎng)E1中由靜止釋放帶電粒子b的位置坐標(biāo)為