Question

【題目】如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0 kg的物體．物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩拉物體由靜止沿斜面向上運(yùn)動．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．經(jīng)時間t＝4.0 s繩子突然斷了，求：

（1）繩斷時物體的速度大小

（2）物體離出發(fā)點的最大距離

（3）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動時間(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，取g＝10 m/s2)

Answer 1

【答案】（1）8.0 m/s （2）20m；（3）4.2 s

【解析】

由題中“在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0 kg的物體”可知，本題考查牛頓第二定律、受力分析和運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)受力分析結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動規(guī)律可解答本題。

（1）根據(jù)受力分析可得，物體在斜面方向受力為拉力、滑動摩擦力和重力的分力，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

根據(jù)公式可得

解得繩斷時物體的速度為

（2）在繩斷之后，物體做勻減速運(yùn)動，故加速度為

解得

根據(jù)公式可得

解得加速階段位移為16m，減速階段位移為4m，故最大位移為20m。

（3）設(shè)向上運(yùn)動時間為t1，向下運(yùn)動時間為t2,向下運(yùn)動的加速度為a3由公式可得

解得

由牛頓第二定律得

解得

由公式可得

解得

則總時間為