Question

(14分)如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m的滑塊從距離彈簧上端為s₀處由靜止釋放，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程中沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v₁為滑塊在t₁時(shí)刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。（本問不要求寫出計(jì)算過程）

Answer 1

（1）
（2）（或）（3）

試題分析：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有
mgsin=ma         2分
       2分
        2分
（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，則有
         2分
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得
       2分
         2分
或
（3）從開始下滑到和彈簧接觸之前，滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后，滑塊先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到最大，隨后滑塊再做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零，速度隨時(shí)間的變化圖象如下圖所示：