Question

如圖所示，在軸上方有水平向左的勻強電場，在軸下方有豎直向上的勻強電場，且==5N/C，在圖中虛線（虛線與軸負方向成角）的右側(cè)和軸下方之間存在著垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=2T。有一長L=5m的不可伸長的輕繩一端固定在第一象限內(nèi)的O＇點，另一端拴有一質(zhì)量M=0.1kg、帶電量q=+0.2C的小球，小球可繞O＇點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OO＇間距為L，與軸正方向成角。先將小球放在O＇正上方且繩恰好伸直的位置處由靜止釋放，當小球進入磁場前瞬間繩子繃斷。重力加速度g取10m/s²。求：
（1）小球剛進入磁場區(qū)域時的速度；
（2）細繩繃緊過程中對小球的彈力所做的功；
（3）小球從進入磁場到小球穿越磁場后第一次打在軸上所用的時間及打在軸上點的坐標。

Answer 1

解：（1）小球先做勻加速直線運動，直到繩子繃直，設(shè)繩繃緊前瞬間速度為v，繩子繃緊后瞬間速度為v₁
則v²=2ax
而F_合=
x=L
繩子繃緊后：v₁=vcos45°
小球做圓周運動到O點速度為v₂，由動能定理：

解得：v₂=10m/s
（2）細繩繃緊過程中對小球所做的功W
W=
W=J=7.07J
（3）小球進入磁場后，qE₂=Mg，即重力與電場力平衡，所以小球做勻速圓周運動
qBv₂=
R==m
T==s
小球在運動半周后以v₂出磁場，做勻速直線運動直到打到軸上
勻速運動的時間t=
小球從進入磁場到小球穿越磁場后第一次打在軸上運動的總時間t_總=t+=S=1.3s
小球打到軸上的位置坐標為（-10m，0）