Question

18．人造地球衛(wèi)星都帶有太陽(yáng)能帆板，太陽(yáng)能帆板在陽(yáng)光照射下可將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能供衛(wèi)星上的儀器設(shè)備使用．可是衛(wèi)星每圈總有一段時(shí)間在地球的影子里運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)能帆板無(wú)法供電，衛(wèi)星只能依靠備用電源．若某衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為地球近地衛(wèi)星周期的$2\sqrt{2}$倍．當(dāng)太陽(yáng)直射赤道時(shí)，這顆衛(wèi)星的太陽(yáng)能帆板在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)一周內(nèi)無(wú)法供電的時(shí)間約為（地球近地衛(wèi)星周期約為 90分鐘，不考慮光的折射和反射）（　�。�

• A． 5分鐘
• B． 30分鐘
• C． $15\sqrt{2}$分鐘
• D． $30\sqrt{2}$分鐘

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式可求解出近地衛(wèi)星軌道半徑R與衛(wèi)星軌道半徑r的倍數(shù)關(guān)系；再根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定能接受太陽(yáng)光的地方對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求得時(shí)間．

解答 解：近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}_{1}^{2}}$
對(duì)周期為地球近地衛(wèi)星周期的$2\sqrt{2}$倍衛(wèi)星有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}_{2}^{2}}$
聯(lián)立得：r=2R
則其軌道與地球的關(guān)系如圖，由幾何關(guān)系可知：α=30°，θ=60°

這顆衛(wèi)星的太陽(yáng)能帆板在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)一周內(nèi)無(wú)法供電的時(shí)間為：$t=\frac{60°}{360°}•{T}_{2}$=$\frac{1}{6}×2\sqrt{2}×90min=30\sqrt{2}$min，選項(xiàng)D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力類問(wèn)題中萬(wàn)有引力等于向心力和地球表面重力等于萬(wàn)有引力是兩個(gè)重要的等式，要熟練掌握．
另外，求解出近地衛(wèi)星軌道半徑R與衛(wèi)星軌道半徑r的倍數(shù)關(guān)系也可以直接使用開(kāi)普勒第三定律．