Question

8．如圖所示是一種折射率n=1.5的棱鏡，現(xiàn)有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上，入射角的正弦值為sin i=0.75．求：
（1）光在棱鏡中傳播的速率；
（2）此束光線射出棱鏡后的方向并畫出光路圖（不考慮返回到AB面上的光線）．

Answer 1

分析 （1）由公式v=$\frac{c}{n}$求光在棱鏡中傳播的速率．
（2）已知折射率n和入射角的正弦sini，根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角．由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得臨界角C．由幾何知識求出光線射到BC面的入射角，根據(jù)入射角與臨界角的大小關(guān)系，判斷光線在BC面上能否發(fā)生全反射，再進一步確定此束光線射出棱鏡后的方向．

解答 解：（1）由n=$\frac{c}{v}$得
光在棱鏡中傳播的速率 v=$\frac{c}{n}$=2×10⁸ m/s 
（2）設(shè)光線進入棱鏡后的折射角為r，由$\frac{sini}{sinr}$=n，得 sinr=$\frac{sini}{n}$=0.5
則r=30°，光線射到BC界面時的入射角 i₁=90°-45°=45°
由于sin 45°＞$\frac{1}{n}$，所以光線在BC邊發(fā)生全反射，光線沿DE方向射出棱鏡后的方向與AC邊垂直．光路圖如圖所示．
答：
（1）光在棱鏡中傳播的速率為2×10⁸ m/s；
（2）此光線沿DE方向射出棱鏡后的方向與AC邊垂直．光路圖如圖所示．

點評 本題是折射定律、光速公式和全反射知識的綜合應(yīng)用．當光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時要考慮能否發(fā)生全反射．