Question

3．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg，左端帶有擋板的長木板放在水平面上，板上貼近擋板處放有一質(zhì)量為m=1kg的物塊，現(xiàn)用一水平向右大小為9N的拉力F拉長木板，使物體和長木板一起做勻加速運(yùn)動，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，長木板與水平面的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，運(yùn)動一段時間后撤去F，最后物塊恰好能運(yùn)動到長木板的右端，木板長L=4.8m，物塊看成質(zhì)點(diǎn)，不計擋板的厚度，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²，求：
（1）小物塊開始運(yùn)動時的加速度；
（2）拉力F作用的時間；
（3）若F作用的時間為5s，則物塊到達(dá)長木板右端時的速度多大？

Answer 1

分析 （1）以整體為研究的對象進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）撤去拉力后二者都做減速運(yùn)動，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律分別求出加速度，然后再由運(yùn)動學(xué)的公式即可求出作用力的時間；
（3）先求出F作用的末速度，撤去F后，求出木板的位移和滑塊到達(dá)木板右端的位移，根據(jù)速度位移公式求出物塊到達(dá)長木板右端時的速度；

解答 解：（1）開始由于擋板的作用，滑塊與木板將一起做勻加速直線運(yùn)動，水平方向受到拉力與摩擦力的作用，豎直方向受到重力和支持力的作用，以整體為研究的對象，則：
豎直方向：N₀=Mg+mg=2×10+1×10=30N
水平方向：F-μ₂N₀=（M+m）a₀
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{0}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）撤去拉力后，滑塊受到的摩擦力的方向向左，大小為：f₁=μ₁mg=0.1×1×10=1N
選擇向右為正方向，加速度：${a}_{1}^{\;}=-\frac{{f}_{1}^{\;}}{m}=-\frac{1}{1}m/{s}_{\;}^{2}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
木板受到地面的摩擦力：f₂=μ₂N₀=0.2×30=6N
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊受到木板向左的摩擦力，所以木板受到滑塊對它的向右的摩擦力，大小也1N，所以木板的加速度：
${a}_{2}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}-{f}_{2}^{\;}}{M}=\frac{1-6}{2}=-2.5m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)撤去力F時刻二者的速度為v，則滑塊的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$
木板的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$
又：x₁-x₂=L
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s
設(shè)力F作用的時間為t，則：v=a₀t
所以：t=$\frac{v}{{a}_{0}^{\;}}=\frac{4}{1}s=4s$$\sqrt{\frac{27}{5}}m/s$
（3）若F作用的時間為5s，則5s末，物塊與長木板的速度為$v′={a}_{0}^{\;}t=1×5=5m/s$
長木板做勻減速運(yùn)動的位移為${x}_{1}^{′}=\frac{v{′}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{5}_{\;}^{2}}{2×2.5}=5m$
物塊運(yùn)動到長木板右端時的位移為${x}_{2}^{′}={x}_{1}^{′}+L=9.8m$
設(shè)物塊運(yùn)動到長木板右端時的速度為${v}_{3}^{\;}$
${v}_{3}^{2}-v{′}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{2}^{′}$
代入數(shù)據(jù)：${v}_{3}^{2}-{5}_{\;}^{2}=2×（-1）×9.8$
解得${v}_{3}^{\;}=\sqrt{5.4}=\sqrt{\frac{27}{5}}m/s$
答：（1）小物塊開始運(yùn)動時的加速度1$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）拉力F作用的時間4s；
（3）若F作用的時間為5s，則物塊到達(dá)長木板右端時的速度為$\sqrt{\frac{27}{5}}m/s$

點(diǎn)評 本題綜合考查了牛頓第二定律的應(yīng)用和運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．