Question

3．在圖示的電路中，電阻R₁=100Ω，R₂=200Ω，R₃=50Ω，電源的電動勢為12V，內(nèi)阻不計，若電容器電容C=20μF，帶電量為4×10^-5C，當(dāng)電鍵斷開時，通過電阻R₁的電量為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)電容器的電荷量和電容求出電容器兩端的電勢差，結(jié)合串并聯(lián)電路的特點，結(jié)合歐姆定律求出R₄的阻值，斷開電鍵后，結(jié)合電流分布求出通過電阻R₁的電量．

解答 解：電容器兩端間的電勢差U=$\frac{Q}{C}=\frac{4×1{0}^{-5}}{20×1{0}^{-6}}=2V$，
設(shè)電源負(fù)極電勢為0，則a點與負(fù)極的電勢差${U}_{ao}=\frac{12}{100+200}×200V=8V$，即a點電勢為8V，
若a點的電勢比b點電勢高2V，則b點電勢為6V，
解得${R}_{4}=\frac{{U}_{4}}{I}=\frac{6}{\frac{12-6}{50}}Ω=50Ω$，
因為$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{4}}=\frac{150}{250}=\frac{3}{5}$，可知斷開電鍵后，通過電阻R₁的電量${Q}_{1}=\frac{5}{3+5}Q=\frac{5}{8}×4×1{0}^{-5}C$=2.5×10^-5C．
若a但電勢比b點電勢低2C，則b點電勢為10V，
解得${R}_{4}=\frac{{U}_{4}}{I}=\frac{10}{\frac{12-10}{50}}Ω=250Ω$，
因為$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{4}}=\frac{150}{450}=\frac{1}{3}$，可知斷開電鍵后，通過電阻R₁的電量${Q}_{1}′=\frac{3}{4}Q=\frac{3}{4}×4×1{0}^{-5}C$=3×10^-5C．
答：通過電阻R₁的電量為2.5×10^-5C或3×10^-5C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道電容器電勢差和電荷量的關(guān)系，結(jié)合串并聯(lián)電路的特點進(jìn)行求解，注意a點的電勢比b點電勢可能高，可能低．