Question

如圖所示，在真空中的豎直平面內(nèi)，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，A球的電荷量為+4q，B球的電荷量為-3q，組成一帶電系統(tǒng)．虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時(shí)PQ恰為桿的中垂線．在MN與PQ間加豎直向上的勻強(qiáng)電場，恰能使帶電系統(tǒng)靜止不動．現(xiàn)使電場強(qiáng)度突然加倍（已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g），求：
（1）B球剛進(jìn)入電場時(shí)的速度v₁的大小；
（2）B球的最大位移及從開始靜止到最大位移處B球電勢能的變化量；
（3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動的周期T．

Answer 1

（1）設(shè)帶電系統(tǒng)靜止時(shí)電場強(qiáng)度為E，則有2mg=4qE，解得E=

mg

2q

    ①
  電場強(qiáng)度加倍后，系統(tǒng)從開始靜止到B進(jìn)入電場，根據(jù)動能定理有
    (2E×4q-2mg)L=

1

2

×2m

v

21

    ②
  聯(lián)立①②得B球剛進(jìn)入電場時(shí)的速度v1=

2gL

（2）設(shè)B球在電場中的最大位移為s，經(jīng)分析知A球向上越過了MN，
根據(jù)動能定理得
  對整個(gè)過程：2E?4q?2L-2E?3q?s-2mg（s+L）=0
  解得s=1.2L  
 故B球的最大位移s_總=2.2L
 電場力對B球做功W=-2E?3q?1.2L=-3.6mgL
 所以B球電勢能增加3.6mgL
（3）帶電系統(tǒng)向上運(yùn)動分為三階段：
第一階段勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有
   a1=

8qE-2mg

2m

=g，運(yùn)動時(shí)間t1=

v1

a1

=

2L g

；
第二階段勻減速運(yùn)動，同理可得a₂=

2mg+6qE-8qE

2m

=

g

2

   設(shè)A球出電場時(shí)速度為v₂，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有：v₂²-v₁²=-2a₂L，
   解得v2=

gL

，t2=

v2-v1

a2

=2(

2

-1)

L g

；
第三階段勻減速運(yùn)動，a3=

2mg+6qE

2m

=

5g

2

，t3=

v2

a3

=

2

5

L g

則運(yùn)動周期T=2(t1+t2+t3)=(6

2

-

16

5

)

L g

答：（1）B球剛進(jìn)入電場時(shí)的速度v₁的大小為

2gL

；
    （2）B球的最大位移為2.2L，從開始靜止到最大位移處B球電勢能增加3.6mgL；
    （3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動的周期T=2(t1+t2+t3)=(6

2

-

16

5

)

L g

．