Question

如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處?kù)o止開(kāi)始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的3/4，圓環(huán)半徑為R，斜面傾角為θ，s_BC=2R．若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？

Answer 1

分析：在小球進(jìn)入圓環(huán)后，當(dāng)圓環(huán)對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力時(shí)，小球的速度達(dá)到最大，恰好由小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．
再對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式可求出A點(diǎn)的最小高度h．

解答：解：小球在電場(chǎng)中所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力F，如圖所示．可知F=

(mg)2+(qE)2

由題意，qE=

3

4

mg
則得F=1.25mg，方向與豎直方向左偏下37°．
從圖中可知，能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是能通過(guò)P點(diǎn)，即達(dá)到P點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零，由F提供向心力，則得：
F=m

v 2 P

R

即：1.25mg=m

v 2 P

R

  ①
小球由A到P過(guò)程，由動(dòng)能定理有：mg[h-（R+Rcos37°）]-qE（hcotθ+2R+Rsin37°）=

1

2

m

v

2 p

②
又qE=

3

4

mg③
聯(lián)立①、②、③解得高度h=

35R

8-6cotθ

答：使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為

35R

8-6cotθ

．

點(diǎn)評(píng)：此題中P點(diǎn)常常稱(chēng)為物理的最高點(diǎn)，與豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)類(lèi)似，物體恰好通過(guò)物理最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體沒(méi)有作用力．