Question

如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從斜面上的A處?kù)o止開(kāi)始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)恰好作完整圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的3/4，圓滑半徑為R，斜面傾角θ=45⁰，s_BC=2R．
求（1）小球在進(jìn)入圓環(huán)后的最小速度是多少？
（2）斜面上的A點(diǎn)的高度h為多少？
（3）如圖D點(diǎn)為圓環(huán)上與圓心O等高的位置，小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的彈力？

Answer 1

分析：（1）在小球進(jìn)入圓環(huán)后，當(dāng)圓環(huán)對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力時(shí)，小球的速度達(dá)到最大，恰好由小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出A點(diǎn)的高度h．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的彈力．

解答：解：（1）小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力F，如圖所示．可知F=

(mg)2+(qE)2

=1.25mg，方向與豎直方向左偏下37°，從圖中可知，能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是能通過(guò)P點(diǎn)，即達(dá)到P點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零，由F提供向心力
由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：F=m

v 2 P

R

  
即：1.25mg=m

v 2 P

R

    
解得vP=

5gR

2

①
（2）小球由A到P過(guò)程，由動(dòng)能定理有：mg（h-R-Rcos37°）-qE（hcot45°+2R+Rsin37°）=

1

2

m

v

2 P

②
又qE=

3

4

mg③
聯(lián)立①、②、③解得高度h=

35

2

R．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從A到D的過(guò)程，得
  mg（h-R）-qE?3R=

1

2

m

v

2 D

④
又qE-N=m

v 2 D

R

⑤
聯(lián)立④⑤解得N=1.5mg
則根據(jù)牛頓第三定律得，小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的彈力N=1.5mg 方向：水平向右．
答：
（1）小球在進(jìn)入圓環(huán)后的最小速度是

5gR

2

．
（2）斜面上的A點(diǎn)的高度h=

35

2

R．
（3）小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的彈力N=1.5mg 方向：水平向右．

點(diǎn)評(píng)：本題中P點(diǎn)常常稱為物理的最高點(diǎn)，與豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)類似，物體恰好通過(guò)物理最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體沒(méi)有作用力．