Question

6．在平直的高速公路上有一輛小轎車以30m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過公路上某處時(shí)，停在該處的巡邏車從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒鐘時(shí)刻速度將增大為v₁=4t（m/s），通過的路程為s=2t²（m），巡邏車能達(dá)到的最大速度為40m/s（假定巡邏車在達(dá)到最大速度以前一直都是勻加速直線運(yùn)動(dòng)）求：
（1）巡邏車剛達(dá)到最大速度時(shí)行駛的路程是多少？
（2）巡邏車開出多少時(shí)間才能追上小轎車？
（3）巡邏車在追上小轎車前和小轎車減的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到最大所需的時(shí)間，結(jié)合路程與時(shí)間的關(guān)系求出行駛的路程．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式求出最大距離．

解答 解：（1）巡邏車剛達(dá)到最大速度時(shí)所用時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{max}}{a}=\frac{40}{4}s=10s$，
則其行駛路程：${s}_{1}=2{{t}_{1}}^{2}=2×100m=200m$．
（2）當(dāng)兩車行路程相同時(shí)，巡邏車可以追上小轎車，設(shè)巡邏車追上小轎車所用時(shí)間為t₂，則有：
s₁+（t₂-t₁）v_max=v_轎車t₂，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=20s
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，距離最大，這時(shí)所用時(shí)間：
${t}_{3}=\frac{{v}_{t}}{a}=\frac{30}{4}s=7.5s$；
這時(shí)兩車距離即為兩車通過路程之差：$s={s}_{轎車}-{s}_{巡邏}={v}_{轎車}{t}_{3}-2{{t}_{3}}^{2}$=30×7.5-2×7.5²=112.5m．
答：（1）巡邏車剛達(dá)到最大速度時(shí)行駛的路程是200m；
（2）巡邏車開出20s才能追到小轎車；
（3）巡邏車在追上小轎車前和小轎車間的最大距離是112.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．