Question

如圖所示，長(zhǎng)L=0.6m的輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系質(zhì)量m=2kg的小球．將小球從O點(diǎn)正下方l/4處，以一定初速度水平向右拋出，經(jīng)一定時(shí)間繩被拉直，以后小球?qū)⒁設(shè)為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直方向成60°角．取g=10m/s²，求：
（1）小球水平拋出時(shí)的初速v₀；
（2）小球動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩所受的拉力T．

Answer 1

（1）小球在繩被拉直前作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球拋出后經(jīng)時(shí)間t繩被拉直，則：
水平位移為：x=Lsin60°=v₀t ①
豎直高度為：h=lcos60°-

L

4

=

1

2

gt²②
由此解得：t=

L 2g

③
v₀=

1

2

6gL

=

1

2

6×10×0.6

m/s=3m/s④
（2）在繩被拉直前瞬間，小球速度的水平分量為v₀，豎直分量為gt，速度大小為：
v=

v 20 +(gt)2

=

2gt

⑤
速度與豎直方向的夾角為φ：則tanφ=

v0

gt

=

3

⑥
所以，φ=60°
可見(jiàn)小球速度與繩沿同一線，小球動(dòng)量在繩拉力的沖量作用下減為零，以后小球作擺動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律可知小球到最低點(diǎn)時(shí)：

1

2

mv′2=mgL（1-cos60°）⑦
設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)繩子對(duì)物體的拉力為T(mén)，由牛頓第二定律得：
T-mg=

mv′2

L

⑧
解得：T═2×2×10N=40N        ⑨
由牛頓第三定律，繩受到的拉力為40 N              ⑩
答：（1）小球水平拋出時(shí)的初速3m/s
（2）小球動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩所受的拉力40N