Question

16．如圖所示，以ab為分界面的兩個勻強(qiáng)磁場，方向均垂直紙面向里，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2B₂．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從O點(diǎn)沿圖示方向以速度v開始運(yùn)動，經(jīng)過多長時間粒子重新回到O點(diǎn)．并畫出粒子的運(yùn)動軌跡．

Answer 1

分析 粒子在兩種磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知半徑之比為1：2，根據(jù)左手定則，分析粒子旋轉(zhuǎn)方向，畫出軌跡．
根據(jù)軌跡，確定時間與周期的關(guān)系，求出粒子重新回到O點(diǎn)的時間．

解答 解：設(shè)粒子在磁場B₁和B₂中圓周運(yùn)動的半徑分別為r₁、r₂．
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題意可知：B₁=2B₂，則r₁：r₂=1：2，
根據(jù)左手定則判斷可知，粒子在磁場B₁中沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在磁場B₂中沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，則軌跡如圖所示：

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子的總時間應(yīng)包含兩部分在上半磁場的2個半周期，在下半磁場的半個周期．粒子總的運(yùn)動時間：
t=t₁+t₂=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{4πm}{q{B}_{1}}$；
答：粒子經(jīng)過時間：$\frac{4πm}{q{B}_{1}}$重新回到O點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查作圖能力．帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題，畫軌跡是解決這類問題的關(guān)鍵．