Question

在xOy平面內(nèi)，直線OP與y軸的夾角α=45°。第一、第二象限內(nèi)存在方向分別為豎直向下和水平向右的勻強電場，電場強度大小均為E=1.0×10⁵ N/C；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度B=0.1T，如圖所示。現(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點A(-L, L)處靜止釋放。設粒子的比荷=4.0×10⁷ C/kg，粒子重力不計。求：

（1）若L=2 cm，粒子進入磁場時與x軸交點的橫坐標及粒子速度的大小和方向；

（2）如果在直線OP上各點釋放許多個上述帶電粒子(粒子間的相互作用力不計)，試證明各帶電粒子進入磁場后做圓周運動的圓心點的集合為一拋物線。

Answer 1

解：（1）粒子在第二象限勻加速直線的過程：

                                      ……（2分）

得     v₁=4×10⁵ m/s                                ……（1分）

粒子在第一象限做類平拋運動：

                                     ……（1分）

x=v₁t                                              ……（1分）

得x=2L=0.04 m                                     ……（1分）

v_x=v₁=4×10⁵ m/s

v_y=at=4×10⁵ m/s                                      ……（2分）

設粒子進入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角為θ,

    則θ=45°                           ……（2分）

粒子進入磁場時的速度為

       ……（1分）

與x軸正方向成45°角斜向下.         ……（1分）

（2）L取任意值時均有:

x₀=2L, θ=45°,

           ……（2分）

粒子在磁場中做勻速圓周運動時，

代入數(shù)據(jù)得: R= ……（2分）

所以圓心的坐標為:

，                             ……（2分）

R=代入并消去L,得

x=4y²+y                                                 ……（2分）

此方程為一拋物線方程.