Question

如圖，一質(zhì)量不計，可上下移動的活塞將圓筒分為上下兩室，兩室中分別封有理想氣體．筒的側(cè)壁為絕緣體，上底N、下底M及活塞D均為導(dǎo)體并按圖連接，活塞面積S=2cm²．在電鍵K斷開時，兩室中氣體壓強(qiáng)均為p₀=240Pa，ND間距l(xiāng)₁=1μm，DM間距l(xiāng)₂=3μm．將變阻器的滑片P滑到左端B，閉合電鍵后，活塞D與下底M分別帶有等量導(dǎo)種電荷，并各自產(chǎn)生勻強(qiáng)電場，在電場力作用下活塞D發(fā)生移動．穩(wěn)定后，ND間距l(xiāng)₁′=3μm，DM間距l(xiāng)₂′=1μm，活塞D所帶電量的絕對值q=ε₀SE（式中E為D與M所帶電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)，常量ε₀=8.85×10^-12C²/Nm²）．求：
（1）兩室中氣體的壓強(qiáng)（設(shè)活塞移動前后氣體溫度保持不變）；
（2）活塞受到的電場力大小F；
（3）M所帶電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E_M和電源電壓U；
（4）使滑片P緩慢地由B向A滑動，活塞如何運(yùn)動，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）分別對兩氣室中由玻意耳定律列式，由前后體積的變化可求得氣室中的氣體壓強(qiáng)；
（2）對活塞分析，活塞受力平衡，則由平衡關(guān)系可求得電場力；
（3）由電場強(qiáng)度公式可求得M點(diǎn)的電場強(qiáng)度，由電場的疊加可求得M產(chǎn)生的場強(qiáng)；
（4）由滑片的移動可知兩電場的變化，則可得出活塞受電場力的變化，根據(jù)受力關(guān)系可得出活塞的運(yùn)動情況．

解答：解：（1）電鍵未合上時兩室中氣體壓強(qiáng)為p₀．
設(shè)電鍵合上后，兩室中氣體壓強(qiáng)分別為p₁、p₂，
由玻意耳定律p₀l₁S=p₁l₁′S，
p₁=

p0

3

=80Pa，
p₀l₂S=p₂l₂′S，
p₂=3p₀=720Pa．
兩室中壓強(qiáng)分別為80Pa和720Pa；
（2）活塞受到的氣體壓強(qiáng)差為△p=p₂-p₁=640Pa，
活塞在氣體壓力和電場力作用下處于平衡，電場力F=△pS=0.128N．
電場力為0.128N；
（3）活塞受到的電場力大小F=qE_M，其中活塞帶電量q=ε₀SE，E由D、M所帶等量導(dǎo)號電荷共同產(chǎn)生．
根據(jù)電場疊加原理，M產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E_M=

E

2

，所以F=2e₀SE_M²，
E_M=6×10⁶V/m，U=El₂′=12V，
M產(chǎn)生的場強(qiáng)為6×10⁶V/m；電源電壓為12V；
（4）活塞向上移動；
當(dāng)滑片P由B向A滑動時，DM間電壓減小場強(qiáng)減小，DN間場強(qiáng)變大，活塞受到向下的電場力減小，電場力與氣體壓力間的平衡被破壞，活塞向上移動．

點(diǎn)評：本題要求學(xué)生能正確審題，從題目中找出所需信息，再利用所學(xué)的物理規(guī)律列式計算，對學(xué)生的分析問題、解決問題能力要求較高．