Question

（2011?太原模擬）某實(shí)驗(yàn)小組用圖1所示裝置探究“重錘動(dòng)能變化與重力對(duì)它做功的關(guān)系”，實(shí)驗(yàn)中，讓拖著紙帶的重錘從高處由靜止自由落下，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，通過(guò)對(duì)打下的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量和研究，即可達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?BR>
（1）圖2是實(shí)驗(yàn)中打下的一條紙帶，O點(diǎn)是重物開始下落時(shí)打下的起點(diǎn)，該小組在紙帶上選取A、B、C、D、E、F、G七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每?jī)蓚�(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)（圖中未畫出），各計(jì)數(shù)點(diǎn)與起點(diǎn)O的距離如圖所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz，分別計(jì)算B、C、D、E、F五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)與O點(diǎn)的速度平方差△v2=(△v2=v2-

v

2 0

)，請(qǐng)將D點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果填入下表：（保留3位有效數(shù)字）

計(jì)數(shù)點(diǎn)	B	C	D	E	F
速度平方差△v2/（m?s-1）2	1.38	2.45		5.52	7.50

（2）以△v²為縱軸，以各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h為橫軸，在坐標(biāo)系中作出△v²-h圖象．
（3）若不考慮誤差，認(rèn)為動(dòng)能的變化量等于重力做的功，利用作出的圖線的斜率，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g′=

9.78m/s²（9.67～9.94m/s²）

．（保留3位有效數(shù)字）
（4）重錘下落過(guò)程中一定受到阻力的作用，若已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，用這一裝置測(cè)量重錘下落過(guò)程中受到的阻力F的大小，還需測(cè)量的物理量是

重錘的質(zhì)量m

．（用文字和符號(hào)表示）
（5）用測(cè)得量和已知量表示F大小的表達(dá)式為：F=

mg-mg′

．（用符號(hào)表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出D點(diǎn)速度大小，從而求出其△v²．
（2）利用描點(diǎn)法可以畫出圖象．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=2gh，可知圖象的斜率表示2g，由此可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?BR>（4）根據(jù)牛頓第二定律有mg-f=ma，因此還需要測(cè)量重錘的質(zhì)量m．
（5）根據(jù)牛頓第二定律有mg-F=mg′可以求出阻力的表達(dá)式．

解答：解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T=0.04s，根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出D點(diǎn)速度大小為：
vD=

xCE

2T

=

(28.21-12.54)cm

2×0.04s

≈1.96m/s
所以△v2=

v

2 D

-0=3.83m2/s2，由于所取位移和時(shí)間不同，因此在3.83～3.84范圍范圍內(nèi)均可以．
故答案為：3.83（3.83～3.84）
（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象如下所示：

（3）根據(jù)公式學(xué)公式v²=2gh，可知圖象的斜率表示2g，由圖象求出其斜率為k=19.56，所以當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.78m/s²，在9.67～9.94m/s²范圍內(nèi)均正確．
故答案為：9.78m/s²（9.67～9.94m/s²）．
（4）根據(jù)牛頓第二定律有mg-f=mg′，可知，只要測(cè)量重錘的質(zhì)量m，即可正確求出空氣阻力大小．
故答案為：重錘質(zhì)量m．
（5）根據(jù)牛頓第二定律有mg-F=mg′可以求出阻力的表達(dá)式為F=mg-mg′．
故答案為：mg-mg′．

點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)驗(yàn)的根本是明確實(shí)驗(yàn)原理，然后熟練應(yīng)用所學(xué)基本運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．