Question

3．如圖所示，細繩一端系著質量m=0.1kg的小物塊A，置于光滑水平臺面上；另一端通過光滑小孔O與質量M=0.5kg的物體B相連，B靜止于水平地面上（g=10m/s²）
（1）當A以O為圓心做半徑r=0.2m的勻速圓周運動時，地面對B的支持力F_N=3.0N，求物塊A的速度和角速度的大小
（2）當A球的角度為多大時，B物體將要離開地面？

Answer 1

分析 （1）B受到重力、支持力和拉力，根據受力平衡求出拉力．對A，拉力提供A所需的向心力，根據F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出物塊A的速度．由公式v=rω求解角速度．
（2）B物體將要離開地面時，繩子的拉力等于Mg，對A運用牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）B處于靜止狀態(tài)，根據受力平衡有：F_拉+F_N=Mg
  則F_拉=Mg-F_N=5-3=2N
F_拉提供A做圓周運動所需的向心力，則F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
則 v=$\sqrt{\frac{{F}_{向}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{0.1}}$=2m/s
故A的速度大小為2m/s．
角速度為ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{2}{0.2}$=10rad/s
（2）B物體將要離開地面時，繩子的拉力等于Mg，則對A有：Mg=mrω′²
解得ω′=5$\sqrt{10}$rad/s
答：
（1）物塊A的速度為2m/s，角速度的大小為10rad/s．
（2）當A球的角度為5$\sqrt{10}$rad/s時，B物體將要離開地面．

點評 解決本題的關鍵知道拉力提供A做圓周運動的向心力，根據對B受力平衡可得出拉力的大小．