Question

9．“天宮一號(hào)”在距地面高度約為350公里的近地圓軌道上運(yùn)動(dòng)，同步衛(wèi)星運(yùn)行的軌道距地面高度約為“天宮一號(hào)”距地面高度的81倍，關(guān)于“天宮一號(hào)”和同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度約為同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的9倍
• B． “天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期約為同步衛(wèi)星運(yùn)行周期的
• C． “天宮一號(hào)”運(yùn)行的加速度等于它所在高度處的重力加速度
• D． 同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度約為7.3×10^-5 rad/s

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而分析判斷．根據(jù)同步衛(wèi)星的周期，結(jié)合$ω=\frac{2π}{T}$求出同步衛(wèi)星的角速度．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，同步衛(wèi)星運(yùn)行的軌道距地面高度約為“天宮一號(hào)”距地面高度的81倍，不是軌道半徑是81倍，則天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度不是同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的9倍，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)椤疤鞂m一號(hào)”的軌道半徑和同步衛(wèi)星的軌道半徑不同，則周期不同，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=mg′$知，“天宮一號(hào)”運(yùn)行的加速度等于它所在高度處的重力加速度，故C正確．
D、同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期為24 h，則其運(yùn)行的角速度ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2×3.14}{3600×24}rad/s≈$7.3×10^-5 rad/s．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，知道同步衛(wèi)星的周期為24h．