Question

1．如圖所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為4m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為α=37°，將一小物塊A（可視為質(zhì)點）輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，當(dāng)傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運動時，若物塊A始終未脫離傳送帶，試求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物塊在水平部分加速運動的加速度；
（2）小物塊A從a端傳送到b端所用的時間；
（3）小物塊A從b端傳送到c端所用的時間．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在水平部分加速的加速度．根據(jù)速度時間公式求出速度達到傳送帶速度的時間，以及根據(jù)速度位移公式求出勻加速運動的位移，得出勻速運動的位移，根據(jù)位移公式求出勻速運動的時間，從而得出小物塊A從a端傳送到b端所用的時間；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出在傾斜傳送帶上的加速度，結(jié)合位移時間公式求出小物塊A從b端傳送到c端所用的時間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，小物塊在水平部分加速的加速度${a}_{1}=μg=0.25×10m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$．
（2）小物塊速度達到傳送帶速度所需的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2.5}s=0.8s$，位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{5}m=0.8m$，
則小物塊在ab段勻速運動的時間${t}_{2}=\frac{4-0.8}{2}s=1.6s$，
則小物塊A從a端傳送到b端所用的時間t=t₁+t₂=0.8+1.6s=2.4s．
（3）小物塊在傳送帶bc段的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²，
根據(jù)x=$vt+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$得，4=2t′+2t′²，解得t′=1s．
答：（1）小物塊在水平部分加速運動的加速度為2.5m/s²；
（2）小物塊A從a端傳送到b端所用的時間為2.4s；
（3）小物塊A從b端傳送到c端所用的時間為1s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在水平傳送帶和傾斜傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，難度不大．