Question

如圖所示，半徑為R的圓形導軌處在垂直于圓平面的勻強磁場中，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向內．一根長度略大于導軌直徑的導體棒MN以速率v在圓導軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計，導體棒與圓形導軌接觸良好．求：
（1）在滑動過程中通過電阻r的電流的平均值；
（2）MN從左端到右端的整個過程中，通過r的電荷量；
（3）當MN通過圓導軌中心時，通過r的電流是多大？

Answer 1

（1）由法拉第電磁感應定律可得：E=n

△?

△t

，
則有：E=B

△S

△t

而圓形面積為：△S=πR²
導體棒運動的時間為：△t=

2R

v

 再由閉合電路歐姆定律可得：I=

E

r

=

πBRv

2r

（2）MN從左端到右端的整個過程中，通過r的電荷量：q=It
 而閉合電路歐姆定律可得：I=

E

r

由法拉第電磁感應定律可得：E=n

△?

△t

所以q=

△?

r

=

πBR2

r

（3）當導體棒MN通過圓導軌中心時，
產生的感應電動勢為E=2BRv  
由閉合電路歐姆定律可得：：I=

E

r

   所以通過r的電流：I=2

BRv

r

 
答：（1）在滑動過程中通過電阻r的電流的平均值

πBRv

2r

；
（2）MN從左端到右端的整個過程中，通過r的電荷量

πBR2

r

；
（3）當MN通過圓導軌中心時，通過r的電流是2

BRv

r

．