Question

2．如圖所示，AB是與水平面成37°的絕緣光滑傾斜長直軌道，B點為長直軌道的底端，圖中圓弧CD是半徑為0.5m的半圓絕緣軌道，虛線CD為直徑，兩個軌道在同一豎直平面內(nèi)，在分別過B、C兩點的豎直虛線之間的空間內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，過B點的豎直虛線的右側(cè)的整個空間存在水平向左的勻強電場，質(zhì)量為0.20kg的可視為質(zhì)點的帶正電小球從直軌道上由靜止開始沿斜面下滑，到達(dá)B點后離開直軌道，沿BC方向做勻速直線運動，并恰好沿著圓弧的切線方向進(jìn)入半圓絕緣軌道運動，最后剛好能通過D點，已知小球在長直軌道上下滑的豎直高度h=3.20m，不計空氣阻力，且小球帶電量保持不變，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球從B到C的運動過程中洛侖茲力和電場力的大��；
（2）小球在半圓形軌道上從C點運動到D點時，克服摩擦力所做的功W；
（3）如果小球從D點飛出時立即撤去磁場，小球剛好落在直軌道上的B點，則BC間的長度應(yīng)該為多長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球剛好能到達(dá)D點，由重力和電場力的合力提供向心力，求出電場力的大小．根據(jù)小球在BC做勻速直線運動，受力平衡，求出洛倫茲力的大�。�
（2）對于AB段，根據(jù)機械能守恒求出小球通過B點的速度．由牛頓第二定律求出D點的速度，再研究CD段，由動能定理求克服摩擦力所做的功W．
（3）如果小球從D點飛出時立即撤去磁場，小球此時所受到的合力正好與速度垂直，所以小球從D點開始做類平拋運動，利用類平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系可求解BC間的長度．

解答 解：（1）據(jù)題小球剛好能通過D點，由重力和電場力的合力提供向心力，則小球所受的電場力大小為：
F_E=mgtan37°=0.2×10×$\frac{3}{4}$N=1.5N
小球在BC段做勻速直線運動，受力平衡，則得洛倫茲力大小為：
F_B=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{2}{0.8}$N=2.5N
（2）小球從A到B過程，根據(jù)機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgh，
解得：v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s
小球通過D點時，由牛頓第二定律得：$\frac{mg}{cos37°}$=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
可得：v_D=2.5m/s
小球從C到D過程，由動能定理得：
-mg•2Rcos37°-2F_ERsin37°-W=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
又 v_C=v_B，
解得 W=3.275J
（3）如果小球從D點飛出時立即撤去磁場，小球離開D點后做類平拋運動運動，設(shè)BC間的長度為L．小球沿DC方向：做勻加速直線運動，加速度大小為：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{2.5}{0.2}$=1.25m/s²；
2R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
垂直于DC方向：小球做勻速直線運動，則有：L=v_Dt
聯(lián)立得：L=$\frac{2}{5}\sqrt{10}$m
答：
（1）小球從B到C的運動過程中洛侖茲力是2.5N，電場力的大小為1.5N；
（2）小球在半圓形軌道上從C點運動到D點時，克服摩擦力所做的功W為3.275J；
（3）如果小球從D點飛出時立即撤去磁場，小球剛好落在直軌道上的B點，則BC間的長度應(yīng)該為$\frac{2}{5}\sqrt{10}$m．

點評 本題的關(guān)鍵要正確分析小球的受力情況，判斷其運動情況．小球從D點飛出后，正好受到重力與電場力且這兩個力的合力與速度垂直，剛好做類平拋運動，能熟練運用運動的分解法研究．