Question

1．假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么（　　）

• A． 地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期
• B． 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度
• C． 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度
• D． 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma，解出線速度、周期、向心加速度以及角速度與軌道半徑大小的關(guān)系，據(jù)此討論即可．

解答 解：A、B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．由此可知，軌道半徑越大，線速度越小、周期越大，由于地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，所以v_地＞v_火，T_地＜T_火．故AB錯誤．
C、據(jù)萬有引力提供向心加速度，得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，可知軌道半徑比較小的地球的向心加速度比較大．故C錯誤；
D、根據(jù)：T=$\frac{2π}{ω}$，所以：$ω=\frac{2π}{T}=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知軌道半徑比較小的地球的公轉(zhuǎn)的角速度比較大．故D正確．
故選：D．

點評 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，要掌握萬有引力提供向心力，并能夠根據(jù)題意選擇不同的向心力的表達式．