Question

11．如圖所示，絕緣水平傳送帶長L₁=3.2m，以恒定速度v=4m/s順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶右側(cè)與光滑平行金屬導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌與水平面夾角α=37⁰，導(dǎo)軌長L₂=16m、間距d=0.5m，底端接有R=3Ω的電阻，導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)有垂直軌道平面向下、B=2T的勻強磁場．一質(zhì)量m=0.5kg、長度為d=0.5m、電阻r=1Ω的金屬桿無初速度地放于傳送帶的左端，在傳送帶作用下向右運動，到達右端時能平滑地滑上金屬軌道，整個過程中桿始終與運動方向垂直，且桿與軌道接觸良好，到達軌道底端時已開始做勻速運動．已知桿與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)軌電阻忽略不計，g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）桿在水平傳送帶上的運動時間；
（2）桿剛進入傾斜金屬導(dǎo)軌時的加速度；
（3）桿下滑至底端的過程中電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）桿在水平傳送帶上的運動有兩個過程，分別計算勻加速時間和勻速運動時間，可得到總時間．
（2）桿剛進入傾斜金屬導(dǎo)軌時加速度在沿斜面方向，根據(jù)感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律可得到安培力，再根據(jù)牛頓第二定律可求解加速度．
（3）桿下滑至底端的過程已開始做勻速運動，可由受力平衡求解末速度，再根據(jù)能量守恒算出回路中產(chǎn)生的總焦耳熱，由電路連接關(guān)系可求解電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）桿在傳送帶上加速運動時由牛頓第二定律有：μmg=ma
可得加速度為：a=μg=5m/s²　　
加速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=0.8s$　　　　　　
這段時間內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{1}=1.6m$ 　　　
因為x₁＜L₁，此后桿勻速運動，有：${t}_{2}=\frac{{L}_{1}-{x}_{1}}{v}=0.4s$
故桿在水平傳送帶上的運動時間為：t=t₁+t₂=1.2s
（2）桿剛進入磁場時桿切割磁感線產(chǎn)生電動勢為：E=Bdv
產(chǎn)生電路中電流為：$I=\frac{E}{R+r}$　　　
可得安培力大小為：$F=BdI=\frac{{B}^{2}33irb9w^{2}v}{R+r}$　　
由牛頓第二定律有：mgsinα-F=ma　　　　　　　　　　
代入數(shù)據(jù)解得：a=4m/s²，方向沿軌道斜面向下　　　　　　　
（3）桿在軌道上勻速運動時由受力平衡有：$mgsinα-\frac{{B}^{2}zcsftzd^{2}{v}_{1}}{R+r}=0$　　　　　
可得速度大小為：v₁₌12m/s
下滑過程中，由能量守恒閉合回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為：$Q=mgsinα{L}_{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
根據(jù)焦耳定律有：Q=I²（R+r）t
電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為：${Q}_{R}={I}^{2}Rt$
可得：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q$　　　　　　　
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=12J　　　　　　　　　　
答：（1）桿在水平傳送帶上的運動時間為1.2s；
（2）桿剛進入傾斜金屬導(dǎo)軌時的加速度為4m/s²；
（3）桿下滑至底端的過程中電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱12J．

點評 桿在傳送帶上運動時先勻加速，如果可以達到傳送帶速度，接下來勻速．桿下滑至底端的過程中注意受力和運動的分析，最后是勻速可以用能量守恒分析能量轉(zhuǎn)化關(guān)系．