Question

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B。折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力。求：
（1）若在P、Q間加一與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場，能使速度為v₀射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則場強(qiáng)為多大？
（2）撤去電場，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？
（3）求第（2）中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）由電場力與洛倫茲力平衡得：qE=qv₀B
得：E=v₀B
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，應(yīng)滿足
其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為或
設(shè)圓弧的半徑為R，則有2R²=x²，可得：
又
由①②③式得：，n=1、2、3、……
（3）當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為
，其中n=1、3、 5、……
當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為
，其中n=2、4、6、……