Question

4．我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開始，在無(wú)助力的情況下以加速度a=3.6m/s²勻加速滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m．為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)D點(diǎn)之間用一段彎曲滑道BCD銜接，B與C點(diǎn)的高度差h=5m，C與D點(diǎn)的高度差h′=4m，忽略BCD上的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開起跳臺(tái)時(shí)的速度v_D；
（2）AB段的傾斜角度；
（3）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力F_f的大小．

Answer 1

分析 （1）BCD段機(jī)械能守恒即可求得速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求得位移，利用幾何關(guān)系傾角；
（3）AB 段上由牛頓第二定律得阻力

解答 解：（1）BCD段機(jī)械能守恒：
mgh+$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh′+$\frac{1}{2}$mv_D²                      
解出 v_D=$\sqrt{{v}_{B}^{2}+2g（h-h′）}$=2$\sqrt{149}$m/s=24.4m/s                    
（2）由勻變速公式2as=v_t²-v₀²，解出AB長(zhǎng)度s=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=80m           
設(shè)AB段傾角為α，則 ssinα=H，解出α=37°                            
（3）AB 段上由牛頓第二定律得：mg•sinα-F_f=ma                        
解出F_f=m（gsinα-a）=144N                                              
答：（1）運(yùn)動(dòng)員離開起跳臺(tái)時(shí)的速度v_D為24.4m/s
（2）AB段的傾斜角度為37°；
（3）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力F_f的大小為144N．

點(diǎn)評(píng) 本題中運(yùn)動(dòng)員先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做圓周運(yùn)動(dòng)，是牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和向心力的綜合應(yīng)用，利用好幾何關(guān)系即可判斷