Question

（18分）如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。X軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向與y軸的夾角θ=45°且斜向上方�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反。 不計(jì)離子的重力，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大， 求：

（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）回答：離子從第三次過(guò)x軸到第四次過(guò)x軸的過(guò)程在做什么運(yùn)動(dòng)。并大致畫(huà)出離子前四次穿越x軸在磁場(chǎng)和電場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡。

Answer 1

（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。（2）+；（3）類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如下圖：

【解析】

試題分析：（1）磁場(chǎng)中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，故有 ①

由幾何知識(shí)知，xC＝ （r＋rcos450）＝ ③

故，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） ③

（2）= ④

設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1，設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1，由題意知

⑤

設(shè)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到返回C的時(shí)間為t2，其在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，有

⑥

及 ⑦

聯(lián)立⑥⑦解得 ⑧

設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，由題意知

⑨

故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時(shí)間為

考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)）、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)