Question

13．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為口的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A．B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止，現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的v一t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線（t₁時(shí)刻A、B的圖線相切，t₀時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（　　）

• A． t₂時(shí)刻，彈簧形變量為0
• B． t₁時(shí)刻，彈簧形變量為$\frac{（mgsinθ+ma）}{k}$
• C． 從開始到t₂時(shí)刻，拉力F逐漸增大
• D． 從開始到t₂時(shí)刻，拉力F逐漸增大

Answer 1

分析 A的速度最大時(shí)，加速度為零，抓住A重力沿斜面方向的分力與彈簧彈力相等判斷彈簧形變量不為零．t₁時(shí)刻起，兩物體分離，隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的彈力，從而結(jié)合胡克定律求出彈簧的形變量．根據(jù)牛頓第二定律分析拉力F的變化．

解答 解：A、t₂時(shí)刻，圖線A的切線斜率為零，則A物體的加速度為零，即彈簧的彈力等于A物體重力沿斜面方向的分力，此時(shí)彈簧的形變量不為零，故A錯(cuò)誤．
B、t₁時(shí)刻起，A、B兩物體的速度開始不同，兩物體開始分離，對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得：kx-mgsinθ=ma，解得彈簧的形變量為：x=$\frac{mgsinθ+ma}{k}$，故B正確．
C、從開始到t₁時(shí)刻，對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F+kx-2mgsinθ=2ma，得：F=2mgsinθ+2ma-kx，x減小，F(xiàn)增大；t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻，對(duì)B，由牛頓第二定律得：F-mgsinθ=ma，得 F=mgsinθ+ma，可知F不變，故CD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．