Question

13．在地面上以初速度v₀豎直向上拋出一物體，返回拋出點(diǎn)時(shí)物體的速度大小為$\frac{4}{5}$v₀，假設(shè)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力大小不變，重力加速度為g，求物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 先利用動(dòng)能定理求出上升高度和空氣的阻力，再分別對(duì)上升和下降過(guò)程使用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得在空氣中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答 解：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力大小為f，上升的最大高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
上升過(guò)程中：-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
下降過(guò)程中：mgh-fh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{4}{5}$v₀）²
聯(lián)立解得：h=$\frac{41{v}_{0}^{2}}{100g}$；f=$\frac{9}{41}$mg
上升過(guò)程由牛頓第二定律得：mg+f=ma₁
下降過(guò)程由牛頓第二定律得：mg-f=ma₂
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
0-v₀=a₁t₁
$\frac{4}{5}$v₀=a₂t₂
聯(lián)立以上各式解得：t=t₁+t₂=$\frac{369{v}_{0}}{200g}$．
答：物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{369{v}_{0}}{200g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解答此題時(shí)要分清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，能夠分別對(duì)上升和下降過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式建立等式．特別注意上升和下降過(guò)程中的空氣阻力的方向不一樣．