Question

3．如圖所示，一質量m=10^-25kg、電荷量q=2×10^-18C的帶電粒子由靜止經過電壓U=10³V的加速電場后，垂直進入寬度d=3×10^-2m的勻強磁場區(qū)域內，磁感應強度B=$\frac{1}{6}$T（粒子所受重力不計），求：
（1）帶電粒子進入磁場時的速度大小
（2）粒子在磁場中的運動時間（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理可求得帶電粒子的速度；
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力充當向心力可求得半徑，再根據(jù)幾何關系求出對應的圓心角，從而明確粒子在磁場中轉動的時間．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理可知，Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=2×10⁵m/s；
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，設半徑為R，偏轉角為θ，則由牛頓第二定律可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=0.06m
由幾何關系可知，sinθ=$\frachtptvhh{R}$
聯(lián)立解得：θ=30°；
T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π×0.06}{2×1{0}^{5}}$=1.88×10^-6s
時間t=$\frac{30°}{360°}T$=$\frac{T}{12}$=$\frac{1.88×1{0}^{-6}}{12}$=1.57×10^-7s；
答：（1）帶電粒子進入磁場時的速度大小為2×10⁵m/s；
（2）粒子在磁場中的運動時間為1.57×10^-7s．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理，注意幾何關系的正確應用．