Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上，已知l=5.6m，v=6.0m/s，m=0.10kg，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，桌面高h=1.8m，不計空氣阻力，重力加速度取10m/s²，求：
（1）小物塊落地點距飛出點的水平距離s；
（2）小物塊落地時的速度大小v₁；
（3）小物塊的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）研究平拋過程，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平距離s．
（2）根據(jù)速度時間公式求出落地時豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速率v₁．
（3）小物塊在水平面上運動過程，根據(jù)動能定理出小物塊的初速度大小v₀．

解答 解：（1）小物塊離開桌面在空中做平拋運動，則
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²…①
水平方向：s=vt  …②
由①②得：水平距離 s=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=6.0×$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=3.6 m．
（2）小物塊剛落地時，豎直分速度
  v_y=gt…③
則剛落地時的速率  v₁=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{6}^{2}+2×10×1.8}$=6$\sqrt{2}$m/s…④
（3）小物塊在桌面上做勻減速直線運動，根據(jù)動能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…⑤
代入數(shù)據(jù)，解得  v₀=8 m/s 
答：
（1）小物塊落地點距飛出點的水平距離s為3.6m；
（2）小物塊剛落地時的速度大小v₁為6$\sqrt{2}$m/s；
（3）小物塊的初速度大小v₀為8m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．