Question

7．汽車以25m/s的速度勻速直線行駛，在它經(jīng)過一輛摩托車時(shí)，摩托車從靜止開始起動(dòng)追趕汽車，摩托車的最大速度可達(dá)30m/s，若使摩托車在4min后追上汽車，求摩托車的加速度應(yīng)該滿足什么條件．

Answer 1

分析 設(shè)摩托車在追上之前還沒達(dá)到最大速度，則由位移關(guān)系可得加速度，進(jìn)而判定此時(shí)是否超過最大速度，再根據(jù)位移關(guān)系列式求解．

解答 解：若在追及過程中，摩托車一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：a=$\frac{2{v}_{1}}{t}=\frac{50}{240}m/{s}^{2}=\frac{5}{24}m/{s}^{2}$，
此時(shí)摩托車的速度為：$v=at=\frac{5}{24}×240m/s=50m/s$＞30m/s，
知摩托車經(jīng)歷了勻加速和勻速階段，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）={v}_{1}t$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.375m/s²．
答：摩托車的加速度應(yīng)該滿足a＜0.375m/s²

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意要判斷摩托車在最大速度前追上還是在最大速度后追上．