Question

（2009?江門一模）如圖所示，間距為L=lm的光滑平行金屬導軌，水平地放置在豎直方向的磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，一端接阻值是R=9Ω的電阻，一電阻是r=1Ω，質量為m=1Kg的體棒放置在導軌上，在外力的作用下從t=0開始運動，其速度隨時間的變化規(guī)律是v=2

t

不計導軌電阻．求：
（1）t=4s時的感應電流的大小和此時安培力的功率；
（2）在坐標中畫出電流平方與時間關系（I²-t），的圖象，并利用圖象計算t=0到t=4s時間內電阻R產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）t=4s時，由v=2

t

求出棒的速度，由E=BLv求出感應電動勢，即可根據歐姆定律求出感應電流．由F=BIL，求得安培力的大小，由P=Fv求出安培力的功率；
（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律得到I²與t的解析式，運用數學方法，畫出電流平方與時間關系（I²-t）的圖象，根據焦耳定律求得熱量．

解答：解：（1）當t=4s時，導體棒的速度是，
v=2

t

=4m/s
感應電動勢是：
E=BLv=4V
感應電流是，
I=

E

R+r

=0.4A
此時導體棒受到的安培力：
F_安=BIL=0.4N
此時安培力的功率P_安=F_安?v=1.6W
（2）因I²=(

E

R+r

)2=(

BL?2 t

R+r

)2=0.04t
畫出（I²-t）的圖象如圖所示．
由圖象的“面積”求出I²?t=

1

2

×0.16×4
則電阻R產生的熱量是Q=I²?R?t=

1

2

×0.16×4×9J=2.88J
答：
（1）t=4s時的感應電流的大小是0.4A，此時安培力的功率是1.6W；
（2）在坐標中畫出電流平方與時間關系（I²-t）的圖象如圖所示，并利用圖象計算t=0到t=4s時間內電阻R產生的熱量

點評：本題是電磁感應與電路知識、圖象的綜合，掌握電磁感應的基本規(guī)律，如法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式等是解題的關鍵．運用數學知識理解圖象的意義，并求解熱量．